Metti ordine nel disordine: una brevissima storia dell’Entropia
- Antonio Martines
- 5 dic 2024
- Tempo di lettura: 4 min
Pochi concetti in fisica sono così importanti da avere attinenza con svariate discipline scientifiche. Dalla teoria dell’informazione, alla chimica e alla biologia ed, ovviamente, alla termodinamica, l’entropia rappresenta un concetto cruciale quando si vuole descrivere un sistema isolato. L’universo rappresenta il sistema isolato per eccellenza e l’entropia dell’universo è destinata ad aumentare nel tempo; questo asserisce in sostanza il secondo principio della termodinamica a dimostrazione del fatto che tutto è destinato a finire inesorabilmente, tra alcuni milioni di miliardi di anni, terminando ogni esistenza, dalla più piccola e semplice alla più grande e complessa, finendo in quel tiepido brodo primordiale inerme in cui il nostro universo si trasformerà.
Ma proviamo a capire brevemente, e più semplicemente possibile, cosa rappresenta questa fondamentale grandezza, figlia della collettività e del pensiero scientifico comune.
Consideriamo, quindi, un qualunque processo in cui sia possibile misurare il calore scambiato dal sistema e dividerlo, momento per momento, per la temperatura assoluta del sistema stesso. Questo ci porta a calcolare una somma infinitesima di quantità di calore diviso per temperatura, lungo tutto il corso del processo. Matematicamente, si esprime così:
S = ∫(δQ / T)
A differenza di altre grandezze fisiche, come l'energia, l'entropia non si conserva. Questo aspetto cruciale, espresso dal secondo principio della termodinamica, mostra che in un sistema isolato l'entropia può solo aumentare:
ΔS ≥ 0
Per comprendere meglio questa proprietà, consideriamo un esempio semplice: l'espansione isoterma di un gas ideale.
Supponiamo che il gas sia inizialmente confinato in un cilindro con volume V alla temperatura T. Muovendo il pistone, il gas si espande fino a un nuovo volume, 2V, mantenendo la temperatura costante grazie all'uso di un termostato. Durante questa espansione, calcoliamo la variazione di entropia tra lo stato iniziale A e lo stato finale B mediante il seguente integrale:
S = ∫[A, B] (δQ / T)
Essendo la temperatura T costante, non ci rimane altro che valutare la variazione della quantità di calore Q, nel passaggio dallo stato A a quello B.
Dal primo principio della termodinamica sappiamo che l’energia totale del sistema è pari alla somma del calore acquisito e del lavoro fatto:
ΔE = ΔW+ΔQ
Se supponiamo che il gas sia ideale, allora l’energia dipende solo dalla temperatura ma questa essendo costante produce una variazione nulla di energia ΔE=0, da cui si deriva che
ΔQ = -ΔW
quindi, conoscendo il lavoro, possiamo calcolare automaticamente anche il calore.
Pertanto, dalla fisica classica sappiamo che il lavoro è uguale al prodotto di una forza per uno spostamento e che nel nostro caso specifico di gas ideale diviene, il prodotto di pressione per lo spostamento del pistone (variazione di volume). Grazie all’equazione di stato, che si applica ai gas ideali, sappiamo che il prodotto di pressione e volume, alla stessa temperatura, è una costante e attraverso diversi passaggi matematici, giungiamo alla formula:
ΔS = N⋅kB ⋅ln2
Dove N rappresenta il numero di particelle coinvolte nel processo e KB è la costante di Boltzman.
All’inizio, gli atomi del gas avevano a disposizione un certo volume V e quindi un certo spazio in cui potersi muovere liberamente. Dopo lo spostamento del pistone, avevano a disposizione un volume doppio e quindi molto più spazio in cui potersi liberamente muovere e disporsi. Il concetto di entropia è quindi intimamente legato alla libertà che ogni atomo ha di muoversi all’interno di un certo spazio, avendo di fatto più posti dove potersi trovare.
Ma non è tutto. Se scaldiamo un gas di volume costante, fornisco ad esso costantemente calore lasciando invariato lo spazio, eppure l’entropia aumenta lo stesso e ciò dipende unicamente da quello che accade microscopicamente, a livello dei singoli atomi.
Difatti aumentando la temperatura del gas, aumenta la velocità media di tutti i suoi atomi e, con essa, aumenta anche il numero di modi in cui questi possono distribuire le loro velocità per raggiungere una certa istantanea del sistema. Ogni modalità possibile rappresenta un singolo microstato del sistema, dovuto dall’azione dei suoi atomi ed, in genere, un numero molto alto di microstati corrisponde ad uno ed unico macrostato del sistema, dovuto all’azione di variabili quali pressione, volume e temperatura.
Pertanto, se W rappresenta il numero di microstati possibili, compatibili con un certo macrostato, la formula dell’entropia generale è la seguente:
S = k log W
Questa formula non dice nulla a riguardo della posizione e velocità dei singoli atomi, invero esplicita in quanti posti potrebbero trovarsi (numero di microstati del sistema).
Ad una prima superficiale analisi, potrebbe sembrare che l’entropia sia una misura del disordine ma in realtà essa rappresenta la mancanza di informazione sulle posizioni e sulle velocità misurando, nella pratica, la lunghezza del messaggio necessaria per poter descrivere nel dettaglio il sistema, quindi proprio la posizione e velocità di ogni singolo atomo. In questo senso, l'entropia si collega direttamente alla teoria dell'informazione, diventando una grandezza fondamentale non solo nella fisica ma anche in molte altre discipline scientifiche.
L’entropia influisce nella nostra vita? La vita dipende da un comportamento ordinato e retto da leggi rigorose, basata su un principio di conservazione dell’ordine piuttosto che su un naturale e continuo decadimento verso stati di equilibrio, di massima entropia. Pare proprio che la materia sfugga all’inesorabile decadimento verso pericolosi stati di equilibrio dove, raggiunto questo stato permanente di cose, non avviene più alcun fenomeno osservabile. Come fa, quindi, un organismo vivente a sfuggire a questo decadimento repentino? Nutrendosi di entropia negativa, in modo da compensare l’aumento di entropia che si produce vivendo, mantenendo un livello stazionario basso, e rifugiando più a lungo possibile dalla morte.
Ma questa è un’altra meravigliosa storia.
Daniele C.
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